Фота Маркуса Шпіскі

КК - Якія кубіты ў квантавых вылічэннях?

Кубіты - асноўны кампанент у квантавых вылічэннях. З дапамогай суперпазіцыі мы можам кадаваць экспанентную колькасць інфармацыі, якая можа маштабаваць рашэнне лепш, чым класічныя вылічэнні. У частцы 1 мы разгледзім матывацыю квантавых вылічэнняў і вывучаем некаторыя прынцыпы квантавай механікі. У частцы 2 тут мы ўваходзім у аснову квантавых вылічэнняў і дэмістыфікаваць паняцце кубітаў.

Супазіцыі

Паняцце суперпазіцыі важна, таму што гэта тое, што кубіты (квантавыя біты)! Такім чынам, пачнем распрацоўку матэматычнай мадэлі спіна. Не палохайцеся, гэта вельмі проста. У гэтым раздзеле тэмп будзе павольней, таму вы зможаце спатрэбіцца час, каб адаптавацца да абазначэння квантавай механікі. Ён будуе аснову чагосьці даволі вясёлага. Акрамя таго, матэматыка значна прасцей, чым прымірыць тэорыю з інтуіцыяй.

Калі мы кажам, што спін часціцы знаходзіцца ў суперпазіцыі станаў, гэта проста азначае, што ён знаходзіцца ў лінейнай камбінацыі спіна ўверх і ўніз. Вось раўнанне ў абазначэнні Дырака.

Каэфіцыент α называецца амплітудай.

Тут стан спіна ўверх і ўніз, гэта толькі аснова вектараў. Паняцце падобна на асновы вектараў x, y у законе руху ў фізіцы.

Абазначэнне Dirac | ψ⟩ - гэта толькі кароткая форма для матрыцы.

| 0⟩ і | 1⟩ - два артаганальныя вектары асновы, якія кадуюцца як:

Яна таксама мае двайную форму, напісаную як:

Матэматыка - гэта простае множанне матрыцы і лінейная алгебра. Мы проста скарачаем гэта з абазначэннем Дирака. Пасля таго, як вы пазнаёміцеся з гэтым, мы можам зрабіць шмат кароткіх скарачэнняў, каб ім лёгка маніпуляваць. Напрыклад, унутранае выраб двух артаганальных вектараў асновы ⟨0 | 1⟩ - гэта множанне матрыцы 1 × 2 і 2 × 1. Гэта заўсёды роўны нулю. Унутраны твор любога накладання адзін, гэта значыць, агульная верагоднасць = 1.

Вось яшчэ некалькі станаў накладання і адпаведная матрыца.

Калі вы хочаце атрымаць больш падрабязную інфармацыю аб нотацыі, вось кароткая інфармацыя для наступнай даведкі. Але давайце ўступім у нешта важнае.

Паміж вымярэннямі мы можам маніпуляваць суперпазіцыямі. Але калі мы вымяраем спін уверх, суперпазіцыя руйнуецца да аднаго з магчымых станаў, то ёсць | 0⟩ альбо | 1⟩. Гэта асноўны прынцып квантавай дынамікі і таго, як працуе прырода. Дапусцім, часціца знаходзіцца ў:

Верагоднасць таго, што ён абваліцца да пэўнага стану, роўна квадрату адпаведнай амплітуды. Аказваецца, гэты метад вельмі добра мадэлюе вынікі эксперыменту. У нашым прыкладзе, такім чынам, верагоднасць вымярэння часціцы ў раскручванні складае 1/2.

Ёсць адно відавочнае правіла, якога трэба прытрымлівацца. Верагоднасць вымярэння ўсіх магчымых станаў складае да 1 (⟨ψ | ψ⟩ = 1). Каб зрабіць гэта, мы робім

Мы можам візуалізаваць суперпазіцыю як кропку, якая ляжыць на паверхні адзінкавай сферы. Спіна ўверх і ўніз - гэта толькі паўночны і паўднёвы полюс сферы адпаведна. Такім чынам, чырвоная кропка ніжэй - яшчэ адзін прыклад стану суперпазіцыі. Калі ён вымяраецца, прырода прымушае яго стаць на бок, альбо ўверх, альбо ўніз.

Але я не на 100% сумленны з вамі. Для таго каб суперпазіцыя была прадстаўлена вышэй за сферу Блоха, амплітуда α таксама можа быць складаным нумарам накшталт:

Вось значэнні суперпазіцый у шасці кутах.

Каб разлічыць верагоднасць, мы вылічым квадрат нормы, то ёсць памножым амплітуду на яе складаны спалучаны. (Складаны кан'югат 3 + 4i складае 3–4i)

Давайце хутка прааналізуем "біты супраць кубітаў". Трохі ўяўляюць сабой адно з двух магчымых значэнняў, 0 або 1. Кубіт уяўляе кропкі на паверхні адзінкавай сферы. У першым раўндзе кубіт нядрэнна перамагае колькасць станаў, якія ён можа прадстаўляць.

Акрамя таго, мы можам аб'яднаць квантавыя станы ў фарміраванне кампазіцыйнай сістэмы. Па прынцыпе квантавай механікі кампазіцыйная сістэма мадэлюецца тэнзарным творам.

дзе

Напрыклад, гэта складная сістэма з 2 кручэннямі ўніз і 1 спінамі ўверх:

Неўзабаве мы ўбачым, чаму гэта настолькі магутна - тое, што класічныя вылічэнні не могуць даставіць. Вось яшчэ адзін 3-кубітны прыклад:

Крыніца

Ніжэй прыведзены агульныя раўнанні, якія апісваюць 2-кубітную сістэму. Складаецца з спінаў з 2 часціц.

Такім чынам, новы квантавы стан мае 4 вылічальныя базавыя вектары, а менавіта | 00⟩, | 01⟩, | 10⟩ і | 11⟩ з 4 складанымі каэфіцыентамі.

Для 3-кубітаў у нас ёсць 8.

Сістэма расце ў геаметрычнай прагрэсіі. 64-кубіт мае

базавыя вектары. Самы вялікі джэк-пот у ЗША - 1,6 мільярда долараў. Два да магутнасці 64 - гэта выйгрыш самай вялікай латарэі ў 30 мільярдаў разоў. З дапамогай 64-кубітаў мы можам кадаваць і маніпуляваць вялікай колькасцю дадзеных, выкарыстоўваючы гэтыя каэфіцыенты (памеры). Кубіты выйграюць другі тур.

Павялічваючы кубіты лінейна, мы пашыраем інфармацыйную ёмістасць у геаметрычнай прагрэсіі.

Але, ёсць вялікі ўлоў! Мы можам маніпуляваць інфармацыяй у вельмі прасторнай прасторы, але мы не можам прачытаць гэтыя каэфіцыенты непасрэдна. Калі ўсе аперацыі завершаны, адзіны спосаб "прачытаць" кубіты - гэта вымераць яго, якое вяртае толькі адно стан (а не каэфіцыент).

Пры вымярэнні кубітаў ёмістасць не адрозніваецца ад біт. Вельмі складана распрацаваць алгарытмы пры такім абмежаванні. У нас ёсць канцэпцыя з турбонаддувом, але спосаб зрабіць усё гэта нязручна. Мы вернемся да гэтага пазней.

Крыніца

Далей

Цяпер мы разумеем Qubits, эквівалент бітаў у класічным кампутары, але куды больш магутны. У класічным кампутары ў нас ёсць аператары +, -, ×, ÷ для маніпулявання бітамі. У квантавых кампутарах няма ніводнага. Так як мы маніпулюем кубітамі? На гэта будзе адказана ў наступным артыкуле.

Вось індэкс для ўсёй серыі: